Nichtlineare Dynamik, Bifurkation und Chaotische Systeme [Paperback]

Das Buch wendet sich an Leser, die - ?ber die rein computergraphische Darstellung hinaus - an einer analytischen Untersuchung von chaotischen und nichtchaotischen Differenzen- und Differentialgleichungssystemen interessiert sind. Breiter Raum wird der Durchrechnung von Beispielen gegeben. Dargestellt werden zun?chst qualitative Methoden als auch solche, die das Auffinden von Attraktoren, Bifurkationen etc. und deren Klassifikation in Abh?ngigkeit von den Systemparametern gestatten. Der letzte Teil schlie?lich widmet sich der quantitativen Beschreibung chaotischer Systeme. Dazu werden zuerst die Begriffe Chaos und Fraktal exakt definiert und dann die verschiedenen fraktalen Dimensionen, Lyapunov-Exponenten, Entropien etc. eingef?hrt und durch Beispiele begr?ndet.Ein Buch ?ber nichtlineare Dynamik und ?bergang ins Chaos zu schreiben, bedeutet, sich mit zwei Extremen auseinandersetzen zu m?ssen. Zum einen besteht die Gefahr, ?ber der Sch?nheit der graphischen Darstellung die mathematische Beschreibung zu vergessen und damit zum Stil eines Bilderbuches abzurutschen. Eine derartige Vorgangsweise spricht zwar eine relativ gro?en Leserkreis an und wirkt daher auflagenf?rdernd, bedeutet aber nicht unbedingt die Vermittlung fundamentaler Kenntnisse. Andererseits w?re es leicht m?glich, den mathematischen Abstrakti? onsgrad ?berzubetonen und damit ein rein mathematisches Buch zu schreiben, was wiederum der Anwendung der Theorie nicht f?rderlich ist. Man kann jedoch mit Recht sagen, da? die nichtlineare Dynamik von ihren Anwendungen in allen Teilgebieten der Naturwissenschaften (Physik, Chemie, Biologie, Ingenieurwissenschaften, etc. ) aber auch z. 8. in der ?konomie lebt . Tausende Ver?ffentlichungen der letzten Jahrzehnte in Fach- und popul?rwissenschaft? lichen Zeitschriften belegen dies nachhaltig. Ein anderer Aspekt der ?blichen Darstellung nichtlinearer Dynamik besteht in dem Konzept qualitativerMathematik. Dies bedeutet, da? man gewisse Klassen von Problemen im Hinbliclk