Numerische Mathematik fr Informatiker [Paperback]

1 Fehleranalyse.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Fehler.- 1.3 Fehlerfortpflanzung und Stabilit?t.- 1.4 Rundungsfehler bei Gleitkomma-Arithmetik.- 2 Polynome und rationale Funktionen.- 2.1 Einleitung.- 2.2 Polynome.- 2.3 ?ebyaev-Polynome.- 2.4 Polynomauswertung.- 2.5 Rationale Funktionen.- 2.6 Numerische Stabilit?t von arithmetischen Ausdr?cken.- 2.7 Lineare Rekursionen.- 3 Interpolation und Quadratur.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Algebraische Interpolation.- 3.3 Die Newton-Darstellung des Interpolationspolynoms.- 3.4 Integraldarstellung dividierter Differenzen und B-Splines.- 3.5 Interpolationsfehler.- 3.6 Quadratur mit Hilfe von Interpolation.- 3.7 Quadraturfehler.- 3.8 Gau?-Quadraturformeln.- 4 Splines und Graphik.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Mathematische Filter.- 4.3 Bernstein-Polynome.- 4.4 Die B?zier-Darstellung eines Polynoms.- 4.5 St?ckweise polynomiale Funktionen.- 4.6 Spline-Funktionen.- 4.7 Kubische B-Splines.- 4.8 Die Minimalkr?mmungseigenschaft.- 4.9 Kubische Spline-Kurven und das Prinzip eines Zeichengenerators.- 4.10 Tensorierung und kubische Spline-Fl?chen.- 5 Periodizit?t und schnelle Fourier-Transformation.- 5.1 Einleitung.- 5.2 Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen.- 5.3 Die N-ten Einheitswurzeln.- 5.4 Trigonometrische Interpolation.- 5.5 Der diskrete Fourier-Operator.- 5.6 Der FFT-Algorithmus.- 5.7 Schnelle Multiplikation gro?er Zahlen.- 6 Approximationsverfahren.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Normierte Vektorr?ume.- 6.3 Existenz von Bestapproximationen.- 6.4 Skalarprodukte und unit?re Vektorr?ume.- 6.5 Approximation in unit?ren Vektorr?umen.- 6.6 Fourier-?ebyaev-Entwicklung stetiger Funktionen.- 6.7 Das Prinzip einer Log-Routine.- 7 Elimination und lineare Gleichungssysteme.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Elementare Matrizen und Gleichungssysteme.- 7.3 Das Gau?sche Eliminationsverfahren.- 7.4 Das Cholesky-Verfahren.- 7.5 Schnelle Matrix-Algorithmen.- 7.6 Ausgleichsrechnung.- 8 Schwach besetzte Matrizen und Graphen.- 8.1 Einleitung.- 8.2 Speicherungstechniken f?r schwach l#•