Regulre und chaotische Dynamik [Paperback]

Das Buch enth?lt eine kompakte Darstellung wichtiger Elemente der nichtlinearen Dynamik, die von Attraktoren, invarianten Mannigfaltigkeiten und der Stabilit?t des Orbits in zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Bifurkationen bis hin zu Shifts, Hufeisen, invarianten Ma?en, Entropien und Dimensionen in dynamischen Systemen reicht. Die wichtigsten Routen dynamischer Systeme ins Chaos werden vorgestellt.I Dynamische Systeme.- 1 Definition des dynamischen Systems.- 2 Typen der Bewegung eines dynamischen Systems.- 3 Invariante Mengen. Grenzmengen. Zentrum.- 4 Volumen?nderung.- 5 Absorbierende Mengen und Attraktoren.- 6 ?quivalenz dynamischer Systeme.- 7 Hyperbolizit?t periodischer Orbits.- 8 Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten.- 9 Orbitale Stabilit?t und Lyapunov-Stabilit?t von Bewegungen.- 10 Stabilit?t von Ruhelagen dynamischer Systeme.- 11 Stabilit?t periodischer Bewegungen.- 12 Periodische Punkte von Abbildungen.- 13 Existenz periodischer Orbits bei Differentialgleichungen.- 14 Zur Existenz rekurrenter und fast-perodischer Orbits.- 15 Strukturelle Stabilit?t.- II Bifurkationen in Morse-Smale-Systemen.- 16 Reduktion auf die Zentrumsmannigfaltigkeit.- 17 Bifurkationen nahe einer Ruhelage.- 18 Bifurkationen in einparametrigen Differentialgleichungen.- 19 Bifurkationen in zweiparametrigen Differentialgleichungen.- 20 Bifurkationen der Abspaltung periodischer Orbits.- III Chaotische dynamische Systeme.- 21 Shifts, Hufeisen und transversale homokline Punkte.- 22 Invariante Ma?e, Ergodizit?t und Mischen.- 23 Lyapunov-Exponenten.- 24 Entropien und Druck.- 25 Dimensionen.- 26 ?berg?nge zum Chaos.- Al Metrische R?ume, Borel-Mengen und Ma?e.- A2 Jordansche Normalformen von Matrizen.- A3 Assoziierte Matrizen, ?u?ere Produkte und ?u?ere Potenzen....- Aufgaben.- Literatur.Neben den Skripten f?r die Grundkurse Gew?hnliche Differentialgleichungen und Mathematik f?r Physiker sind vor allem die Vorlesung Bifurkationstheorie dynamischer Systeme , Vektorfelder auf MannigflS)