La th?orie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour d?terminer le nombre de racines dun polyn?me ? coefficients r?els contenues dans un intervalle donn?. Lobjet principal de ce m?moire est de montrer quune g?n?ralisation ad?quate de la th?orie des suites de Sturm fournit entre autres choses:
- une notion dindice de Maslov pour un lacet alg?brique de lagrangiens d?fini sur un anneau commutatif;
- une d?monstration du th?or?me fondamental de la K-th?orie (alg?brique) hermitienne, th?or?me d? ? M. Karoubi;
- une d?monstration des th?or?mes de p?riodicit? de Bott (topologique), dans lesprit des travaux de F. Latour;
- un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-lin?aire, pour tous les anneaux commutatifs, dans lesprit des travaux de R. Sharpe.
Le livre est dans la mesure du possible ? self-contained ? et ?l?mentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments dalg?bre lin?aire ou bilin?aire. Il pr?sente une approche unifi?e de lindice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.
La th?orie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour d?terminer le nombre de racines dun polyn?me ? coefficients r?els contenues dans un intervalle donn?. Lobjet principal de ce m?moire est de montrer quune g?n?ralisation ad?quate de la th?orie des suites de Sturm fournit entre autres choses:
- une notion dindice de Maslov pour un lacet alg?brique de lagrangiens d?fini sur un anneau commutatif;
- une d?monstration du th?or?me fondamental de la K-th?orie (alg?brique) hermitienne, th?or?me d? ? M. Karoubi;
- une d?monstration des th?or?lóÑ
![Suites de Sturm, indice de Maslov et priodicit de Bott [Hardcover]](/itemImage/2/8/6/0/2_1028467.jpg)