Vorlesungen ber Funktionentheorie [Paperback]

Erster Teil Die Grundlagen der Funktionentheorie.- Erstes Kapitel Die komplexe Ebene.- 1. Der K?rper K der komplexen Zahlen.- 2. Der K?rper der reellen Zahlen als Teilk?rper von K. Isomorphe Darstellungen.- 3. Elementare Geometrie der komplexen Ebene.- 4. Die Riemannsche Kugel und die Zahl z = ?.- 5. Gruppen. Lineare Transformationen.- 6. Metrisierungsfragen. Bewegungen der komplexen Ebene.- 7. Bemerkungen und historische Zusammenh?nge.- Erg?nzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel.- 1. Die Formel von Moivre..- 2. Gleichungen elementarer Gebilde..- 3. Das Doppelverh?ltnis von vier Punkten..- 4. Spezielle Gruppen..- 5. Drehungen der Riemannschen Kugel..- 6. Bewegungen des Einheitskreises..- 7. Wurzeloperationen..- Zweites Kapitel Topologie der komplexen Ebene. Die Cauchysche Konvergenztheorie. Stetige Abbildungen.- 8. Grundlegende Begriffsbildungen.- 9. Offene und abgeschlossene Punktmengen.- 10. Die Cauchysche Konvergenztheorie.- 11. Der ?berdeckungssatz von Heine-Borel und der Satz von Bolzano-Weierstrass.- 12. Kurven.- 13. Eine Peano-Kurve.- 14. Gebiete und Kontinuen. Der Begriff des Zusammenhangs.- 15. Abbildungen durch eindeutige komplexe Funktionen.- 16. Linienintegrale komplexer Funktionen.- 17. Bemerkungen und Literaturnachweis.- Erg?nzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel.- 1. Oberer und unterer Limes von Punktmengen..- 2. Anwendungen..- 3. Offener Kern..- 4. Der Kern einer Gebietsfolge..- 5. Topologische Abbildungen..- 6. Vereinigung von offenen und abgeschlossenen Punktmengen..- Drittes Kapitel Lokale Eigenschaften der eindeutigen analytischen Funktionen.- 18. Definition der eindeutigen analytischen Funktion.- 19. Das Fundamentallemma der Funktionentheorie.- 20. Lokale Darstellungen von w (z).- 21. Der analytische Charakter von w? (z). Die Cauchy-Taylor-Entwicklung von w (z).- 22. Hebbare Stellen. Erweiterung des Regularit?tsbegriffes.- 23. Pole und wesentliche Singularit?ten. Die Entwicklung von Laurent-Weierstrass.- 24. Der Satz von Casorati-Weierstrass.l£q