Vorlesungen ber numerische Mathematik I. Lineare Algebra [Paperback]

1. Grundlagen des numerischen Rechnens.- 1.1. Aufgaben der numerischen Mathematik.- 1.1.1. Bemerkung.- 1.1.2. ?bungsaufgaben.- 1.2. Fehleranalyse.- 1.2.1. Funktionen einer Ver?nderlichen.- 1.2.2. Funktionen mehrerer Ver?nderlicher.- 1.2.3. Durch Algorithmen erzeugte Fehler.- 1.2.4. Bemerkungen.- 1.2.5. ?bungsaufgaben.- 1.3. Maschinenzahlen, Rundungsfehler.- 1.3.1. Bemerkungen.- 1.3.2. ?bungsaufgaben.- 1.4. Intervallrechnung.- 1.4.1. Bemerkungen.- 1.4.2. ?bungsaufgaben.- 2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.1. Problemstellung, Grundlagen.- 2.1.1. Eigenschaften der Koeffizientenmatrix.- 2.1.2. S?tze ?ber Matrizen.- 2.1.3. Vektor- und Matrixnormen.- 2.1.4. Elementare Matrizen.- 2.1.5. Bemerkungen.- 2.1.6. ?bungsaufgaben.- 2.2. Der Gau?-Algorithmus.- 2.2.1. Systeme mit mehreren rechten Seiten.- 2.2.2. Bemerkungen.- 2.2.3. ?bungsaufgaben.- 2.3. Dreieckszerlegung von Matrizen.- 2.3.1. XU-Zerlegung.- 2.3.2. Bandmatrizen.- 2.3.3. Bemerkungen.- 2.3.4. ?bungsaufgaben.- 2.4. Symmetrische Dreieckszerlegung...- 2.4.1. UXLT-Aufspaltung.- 2.4.2. Positiv definite Matrizen, Cholesky-Verfahren..- 2.4.3. Bandmatrizen.- 2.4.4. Bemerkungen.- 2.4.5. ?bungsaufgaben.- 2.5. Schwach besetzte Matrizen:.- 2.5.1. Bandbreitenreduzierung symmetrischer Matrizen.- 2.5.2. Kompaktspeichertechniken.- 2.5.3. Anpassimg des Gau?-Algorithmus.- 2.5.4. Bemerkungen.- 2.5.5. ?bungsaufgaben.- 2.6. Fehleranalyse.- 2.6.1. R?ekw?rtsanalyse.- 2.6.2. Vorw?rtsanalyse.- 2.6.3. Absch?tzung der Konditionszahlen.- 2.6.4. Erzeugter Fehler des Gau?-Algorithmus.- 2.6.5. Bemerkungen.- 2.6.6. ?bungsaufgaben.- 2.7. Iterationsverfahren HO.- 2.7.1. Elementare Iterationsverfahren.- 2.7.2. Konsistenz und Konvergenz.- 2.7.3. Konvergenzkriterien.- 2.7.4. Bemerkungen.- 2.7.5. ?bungsaufgaben.- 2.8. Projektions verfahren.- 2.8.1. Allgemeine Herleitung.- 2.8.2. Skalarprodukte.- 2.8.3. ?berblick ?ber Projektions verfahren.- 2.8.4. Verfahren der konjugierten Gradienten.- 2.8.5. Vorkonditionierte Gradienten verfahren.- 2.8.6. Bemerkungen.- 2.l£Z